Произведение операций с картографическими данными дело непростое. Обычному человеку самостоятельно провести расчёты, а тем более перевести геодезические координаты в географические координаты практически невозможно. Помимо специальных навыков, для проведения подобной манипуляции с данными нужно обладать сведениями, общими и частными характеристиками данных.
Под картографическими данными объектов недвижимости следует понимать их координаты. На обычной географической карте мира данные координаты обозначаются широтой и долготой. Однако в таких масштабах точно определить местоположение таких относительно мелких объектов, как дом или участок в несколько соток невозможно.
В этих целях ещё в Советском Союзе была разработана система координат СК63 (система координат 1963 года). Однако она не определяет индивидуальные координаты объектов, а лишь является способом их обозначения. На основе неё вся территория РФ была поделена на зоны, условно обозначенные латинскими буквами.
В целом, система использует три показателя:
- ширина и длина, обозначенные условно;
- высота – согласно Балтийской системе высот.
СК63 использовалась до недавних пор. На сегодняшний день на её основе разработаны иные, местные системы координат МСК для каждого региона в отдельности. А некоторые регионы по сей день используют СК63.
Однако основные инструменты обозначения остались неизменными. За основу берётся масштаб, равный 1:100 000.
Масштаб может быть увеличен или уменьшен в зависимости от насыщенности местности объектами недвижимости.
Данные для перевода геодезических данных в географические
Так как для каждого региона определены свои МСК, то и перевести геодезические данные в географические можно лишь при наличии ключевых данных по соответствующей МСК. МСК представлена в виде плоскости, но с указанием высоты координат. Так, ключевыми данными по МСК являются:
- Масштаб топографии.
- Ширина карты относительно общемировой параллели.
- Длина карты относительно меридиана.
- Отклонение касательно эллипса.
- Ключ расчёта.
Все данные помимо ключа расчёта можно получить, сравнив топографическую карту и стандартную карту России. Необходимо сопоставить масштаб и выявить точную ширину и длину в градусах. Ключ расчёта до недавних пор имел статус государственной тайны, так как ещё в 1963 году правительством Советского Союза было принято такое решение.
Хотя на сегодняшний день информация официально считается общедоступной, в официальных источниках её не найти. Однако на таких ресурсах, как mapbasic.ru имеется более или менее свежая информация по ключам.
Ключ расчёта представляет собой набор точек отсчета и отклонений на топографической карте. Например, ключ МСК Республики Адыгея выглядит следующим образом: «8, 1001, 7, 37.98333333333, 0, 1, 1300000, -4511057.628». Чтобы понять, на какую точку указывает каждая из этих цифр нужно иметь на руках геодезическую карту местности.
Данные на геодезических картах указываются в целых и дробных числах. По сути, перевод таких координат в географические заключается в переводе данных из целых и дробных цифр в стандартные координаты в виде градусов, минут и секунд.
Перевести геодезические координаты объекта недвижимости в географические на сегодняшний день представляется задачей сложной. Всё дело заключается в закрытости подробной информации и нелинейности картографических данных, из-за чего в итоге расчётов могут возникнуть сдвиги от нескольких метров до нескольких километров.
Однако разработано множество программ, которые облегчают процесс проведения пересчёта. Одной из них является GPSMapEdit. К сожалению, российских программ не существует, и для расчёта необходимо самостоятельно вводить данные ключевых точек (ключ расчёта), причём делать это нужно очень точно. Но даже в этом случае сдвигов в несколько метров не избежать, так как ключи большинства регионов до сих пор не доработаны.
К примеру, переложение данных из геодезической карты в географическую и наоборот по ключам МСК – 50 (Москва) зона 2 получается точным, чего не скажешь обо всех регионах.
Другим способом является осуществление расчётов на специальных сайтах, где установлены геокалькуляторы с учётом данный российских топографических карт. К примеру:
- latlong.ru – сайт довольно популярный и по основным регионам (Москва, Санкт-Петербург) выдаёт точные результаты. Но всё зависит от вводных данных. Нужно просто ввести имеющие координаты по ГСК-2011 (Основа МСК) или координаты по GPS. Однако возможно сдвиги в несколько километров.
- www.the-mostly.ru – простой и удобный калькулятор для перевода картографических координат в виде десятичных дробей в стандартные показатели широты и долготы в градусах, минутах, секундах. Точная ссылка на вкладку: http://the-mostly.ru/konverter_geograficheskikh_koordinat.html.
Поискав на просторах интернета, можно найти десятки подобных сайтов, но никто не гарантирует точность расчётов и уж тем более не обеспечивает правовой статус перевода. Ведь в основном перевод может пригодиться для представления в государственные органы или же исполнения указаний органов власти.
Самым надёжным способом признаётся обращение в местный орган геодезии и картографии. Помимо точных ключей по местным топографическим картам, у специалистов по геодезии государственных органов имеется необходимая квалификация для гарантии точности расчётов.
Под ответом органа ставиться печать государственного образца, которая подстрахует от ответственности в случае чего.
Для чего нужен перевод?
Необходимость перевода координат объекта недвижимости может понадобиться в разных жизненных ситуациях. Это может быть как определение границ участка, так и расположение будущих зданий и сооружений на участке земли.
Вот классический пример.: Строительная компания при оформлении разрешительных документов для строительства предоставила в государственный орган карту местности с указанием на границы будущей постройки и затрагиваемые смежные участки земли. При проведении проверки со стороны госоргана выяснилось, что в части участка имеется исторический памятник – древнее захоронение. При выдаче разрешения на строительство на карте, как правило - географической, указывается точки, которые нельзя затрагивать. Возникает необходимость перевода указанных координат на карту местности, по которой рассчитывались границы строительства.
В подобных случаях просто необходимо обратиться в государственную службу геодезистов, чтобы при ошибочности данных перевести ответственность со строительной компании на госорган.
Стоит отметить, что даже наличие специальных знаний и навыков не могут гарантировать точность расчётов, так как карты представляют собой плоскость, тогда как реальный объект недвижимости располагается на трёхмерной поверхности. Именно данная нелинейность реальных показателей являются причиной ошибок в несколько метров, порой даже километров при определении местоположения таких объектов на карте.
4.1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
В топографии наиболее широкое распространение получили прямоугольные координаты. Возьмем на плоскости две взаимно перпендикулярные линии - O Х и OY . Эти линии называют осями координат, а точка их пересечения (O ) - началом координат.
Рис. 4.1. Прямоугольные координаты
Положение любой точки на плоскости можно легко определить, если указать кратчайшие расстояния от осей координат до данной точки. Кратчайшими расстояниями являются перпендикуляры. Расстояния по перпендикулярам от осей координат до данной точки называют прямоугольными координатами этой точки.
Отрезки, параллельные оси X
, называют координатами х
А
, а параллельные оси Y
- координатами у
А
.
Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс - I, II, III, IV (рис. 4.1).
Прямоугольные координаты, о которых шла речь, применяют на плоскости. Отсюда они получили название плоских прямоугольных координат.
Эту систему координат применяют на небольших участках местности, принимаемых за плоскость.
4.2. ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА
При рассмотрении вопроса «Проекции топографических карт» было отмечено, что поверхность Земли проектируется на поверхность цилиндра, который касается поверхности Земли по осевому меридиану. При этом на цилиндр проектируется не вся поверхность Земли, а лишь часть ее, ограниченная 3° долготы на запад и 3° на восток от осевого меридиана. Поскольку каждая из проекций Гаусса передает на плоскость только фрагмент поверхности Земли, ограниченный меридианами через 6° долготы, то всего на поверхность Земли должно быть составлено 60 проекций (60 зон). В каждой из 60 проекций образуется отдельная система прямоугольных координат.
В каждой зоне осью X
является средний (осевой) меридиан зоны, вынесенный западнее на 500 км от своего фактического положения, а осью Y
- экватор (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Система прямоугольных координат
на топографических картах
Пересечение вынесенного осевого меридиана с экватором будет началом координат: х = 0, у = 0
. Точка пересечения экватора и фактического осевого меридиана имеет координаты: х = 0, у = 500 км.
В каждой зоне имеется свое начало координат. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Первая шестиградусная зона расположена между Гринвичским меридианом и меридианом с восточной долготой 6º(осевой меридиан 3º). Вторая зона - 6º в.д. - 12º в.д (осевой меридиан 9º). Третья зона - 12º в.д. - 18º в.д. (осевой меридиан 15º). Четвертая зона - 18º в.д. - 24º в.д. (осевой меридиан 21º) и т.д.
Номер зоны обозначен в координате у
первой цифрой. Например, запись у
= 4 525 340
означает, что заданная точка находится в четвертой зоне (первая цифра) на расстоянии 525 340 м
от осевого меридиана зоны, вынесенного западнее 500 км.
Чтобы определить номер зоны по географическим координатам, необходимо к долготе, выраженной в целых числах градусов, прибавить 6 и полученную сумму разделить на 6. В результате деления оставляем только целое число.
Пример. Определить номер зоны Гаусса для точки, имеющей восточную долготу 18º10".
Решение. К целому числу градусов долготы 18 прибавляем 6 и сумму делим на 6
(18 + 6) / 6 = 4.
Наша карта находится в четвертой зоне.
Затруднения при использовании зональной системы координат возникают в тех случаях, когда топографо-геодезические работы проводятся на приграничных участках, расположенных в двух соседних (смежных) зонах. Координатные линии таких зон располагаются под углом друг к другу (рис 4.3).
Для ликвидации возникающих осложнений введена полоса перекрытия зон
, в которой координаты точек могут быть вычислены в двух смежных системах. Ширина полосы перекрытия 4°, по 2° в каждой зоне.
Дополнительная сетка на карте наносится лишь в виде выходов ее линий между минутной и внешней рамками. Оцифровка ее является продолжением оцифровки линий сетки смежной зоны. Линии дополнительной сетки подписывают за внешней рамкой листа . Следовательно, на листе карты, расположенном в восточной зоне, при соединении одноименных выходов дополнительной сетки получают километровую сетку западной зоны. Пользуясь этой сеткой, можно определить, например, прямоугольные координаты точки В в системе прямоугольных координат западной зоны, т. е. прямоугольные координаты точек А и В будут получены в одной системе координат западной зоны.
Рис. 4.3. Дополнительные километровые линии на границе зон
На карте масштаба 1:10 000 дополнительная сетка разбивается только на тех листах, у которых восточный или западный меридиан внутренней рамки (рамки трапеции) является границей зоны. На топографических планах дополнительная сетка не наносится.
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ-ИЗМЕРИТЕЛЯ
Важным элементом топографической карты (плана) является прямоугольная сетка. На все листы данной 6-градусной зоны сетку наносят в виде рядов линий, параллельных осевому меридиану и экватору
(рис. 4.2). Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны, а горизонтальные - экватору. Счет горизонтальных километровых линий ведется снизу вверх, а вертикальных - слева направо
.
Интервалы между линиями на картах масштабов 1:200 000 - 1:50 000 составляют 2 см, 1:25 000 - 4 см, 1:10 000 - 10 см, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную сетку называют еще километровой
, а ее линии - километровыми
.
Километровые линии, ближайшие к углам рамки листа карты, подписывают полным числом километров, остальные - двумя последними цифрами. Надпись 60
65 (см. рис. 4.4) на одной из горизонтальных линий означает, что эта линия удалена oт экватора на 6065 км (к северу): надпись 43
07 у вертикальной линии означает, что она находится в четвертой зоне и удалена от начала счета ординат к востоку на 307 км. Если около вертикальной километровой линии записано трехзначное число мелкими цифрами, две первые обозначают номер зоны
.
Пример.
Надо определить по карте прямоугольные координаты точки местности, например, пункта государственной геодезической сети (ГГС) с отметкой 214,3 (рис. 4.4). Сначала записывают (в километрах) абсциссу южной стороны квадрата, в котором находится эта точка (т. е. 6065). Затем с помощью циркуля-измерителя и линейного масштаба определяют длину перпендикуляра Δх
= 550 м
, опушенного из заданной точки на эту линию. Полученную величину (в данном случае 550 м) добавляют к абсциссе линии. Число 6 065 550 есть абсцисса х
пункта ГГС.
Ордината пункта ГГС равна ординате западной стороны того же квадрата (4307 км), сложенной с длиной перпендикуляра Δу
= 250 м, измеренного по карте. Число 4 307 250 есть ордината того же пункта.
При отсутствии циркуля-измерителя расстояния измеряют линейкой или полоской бумаги
.
х
= 6065550, у
= 4307250
Рис. 4.4. Определение прямоугольных координат с помощью линейного масштаба
4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТОМЕРА
Координатомер
- небольшой угольник с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Деления на координатомер переносят с линейного масштаба карты.
Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий.
х А = 6135 350 у А =
5577 710
Рис. 4.5. Определение прямоугольных координат с помощью координатомера
4.5. НАНЕСЕНИЕ НА КАРТУ ТОЧЕК ПО ЗАДАННЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ
Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: в записи координат находят двузначные числа, которыми сокращенно обозначены линии прямоугольной сетки. По первому числу находят на карте горизонтальную линию сетки, по второму - вертикальную. Их пересечение образует юго-западный угол квадрата, в котором лежит искомая точка. На восточной и западной сторонах квадрата откладывают от его южной стороны два равных отрезка, соответствующих в масштабе карты числу метров в абсциссе х . Концы отрезков соединяют прямой линией и на ней от западной стороны квадрата откладывают в масштабе карты отрезок, соответствующий числу метров в ординате; конец этого отрезка является искомой точкой.
4.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА ПО ГЕОГРАФИЧЕСКИМ КООРДИНАТАМ
Плоские прямоугольные координаты Гаусса х
и у
весьма сложно связаны с географическими координатами φ
(широта) и λ
(долгота) точек земной поверхности. Предположим, что некоторая точка А
имеет географические координаты φ
и λ
.
Поскольку разность долгот граничных меридианов зоны равна 6°, то соответственно для каждой из зон можно получить долготы крайних меридианов: 1-я зона (0° - 6°), 2-я зона (6° - 12°), 3-я зона (12° - 18°) и т.д. Таким образом, по географической долготе точки А
можно определить номер зоны, в которой эта точка находится. При этом долгота λ
ос осевого меридиана зоны определится по формуле
λ
ос
= (6°n - 3°),
в которой n
- номер зоны.
Для определения плоских прямоугольных координат х и у по географическим координатам φ и λ воспользуемся формулами, выведенными для референц-эллипсоида Красовского (референц-эллипсоид - фигура, максимально приближенная к фигуре Земли в той ее части, на которой находится данное государство, либо группа государств):
х
= 6367558,4969 (φ
рад
) − {a
0
− l 2 N}sin
φ
cos
φ
(4.1)
у
(l) = lNcos
φ
(4.2)
В формулах (4.1) и (4.2) приняты следующие обозначения:
у(l)
- расстояние от точки до осевого меридиана зоны;
l
= (λ - λ
ос
) - разность долгот определяемой точки и осевого меридиана зоны);
φ
рад
- широта точки, выраженная в радианной мере;
N
= 6399698,902 -
cos 2
φ;
а
0
= 32140,404 -
cos
2
φ;
а
3
= (0,3333333 + 0,001123
cos
2
φ)
cos 2
φ - 0,1666667;
а
4
= (0,25 + 0,00252
cos 2
φ)
cos 2
φ - 0,04166;
а
5
= 0,0083 -
cos 2
φ;
а
6
= (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
у" - расстояние от осевого меридиана отнесенного западнее 500 км.
По формуле (4.1) значение координаты у(l)
получают относительно осевого меридиана зоны, т.е. оно может получиться со знаками «плюс» для восточной части зоны или «минус» - для западной части зоны. Для записи координаты y
в зональной системе координат необходимо вычислить расстояние до точки от осевого меридиана зоны, отнесенного западнее на 500 км (у
"в таблице)
, а впереди полученного значения приписать номер зоны. Например, получено значение
у(l)
= -303678,774 м в 47 зоне.
Тогда
у
= 47 (500000,000 - 303678,774) = 47196321,226 м.
Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL
.
Пример
. Вычислить прямоугольные координаты точки, имеющей географические координаты:
φ = 47º02"15,0543" с.ш.; λ = 65º01"38,2456" в.д.
В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.1).
Таблица 4.1.
D |
E |
F |
||||
Параметр |
Вычисления |
Град |
||||
φ (град) |
D2+E2/60+F2/3600 |
|||||
φ (рад) |
РАДИАНЫ(C3) |
|||||
Cos 2 φ |
||||||
№ зоны |
ЦЕЛОЕ((D8+6)/6) |
|||||
λос (град) |
||||||
l (град) |
D11+E11/60+F11/3600 |
|||||
l (рад) |
РАДИАНЫ(C12) |
|||||
6399698,902-((21562,267- |
||||||
а 0 |
32140,404-((135,3302- |
|||||
а 4 |
=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166 |
|||||
а 6 |
=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2 |
|||||
а 3 |
=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667 |
|||||
а 5 |
0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2 |
|||||
6367558,4969*C4-(((C15-(((0,5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)))*C5*C6) |
||||||
=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6 |
||||||
ОКРУГЛ((500000+C23);3) |
||||||
СЦЕПИТЬ(C9;C24) |
Вид таблицы после вычислений (таб. 4.2).
Таблица 4.2.
Параметр |
Вычисления |
Град |
||||
φ (град, мин, сек) |
||||||
φ (градусы) |
||||||
φ (радианы) |
||||||
Cos 2 φ |
||||||
λ (град, мин, сек) |
||||||
Номер зоны |
||||||
λос (град) |
||||||
l (мин, сек) |
||||||
l (градусы) |
||||||
l (радианы) |
||||||
а 0 |
||||||
а 4 |
||||||
а 6 |
||||||
а 3 |
||||||
а 5 |
||||||
4.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ПО ПЛОСКИМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ ГАУССА
Для решения данной задачи также используются формулы пересчета, полученные для референц-эллипсоида Красовского.
Предположим, что нам необходимо вычислить географические координаты φ
и λ
точки А
по ее плоским прямоугольным координатам х
и у
, заданным в зональной системе координат. При этом значение координаты у
записано с указанием номера зоны и с учетом переноса осевого меридиана зоны западнее на 500 км.
Предварительно по значению у
находят номер зоны, в которой расположена определяемая точка, по номеру зоны определяют долготу λ
o осевого меридиана и по расстоянию от точки до отнесенного на запад осевого меридиана находят расстояние у(l)
от точки до осевого меридиана зоны (последнее может быть со знаком плюс или минус).
Значения географических координат φ
и λ
по плоским прямоугольным координатам х
и у
находят по формулам:
φ = φ х
- z 2 b 2
ρ″ (4.3)
λ = λ 0
+ l (4.4)
l = zρ″ (4.5)
В формулах (4.3) и (4.5) :
φ х ″= β″ +{50221746 + cos 2 β}10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (Х / 6367558,4969) ρ″; ρ″ = 206264,8062″ - число секунд в одном радиане
z = У(L) / (Nx сos φx);
N х = 6399698,902 - cos 2 φ х;
b 2 = (0,5 + 0,003369 cos 2 φ х) sin φ х cos φ х;
b 3 = 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ х) cos2 φ х;
b 4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 сos 2 φ х) cos 2 φ х;
b 5 = 0,2 - (0,1667 - 0,0088 сos 2 φ х) cos 2 φ х.
Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL
.
Пример
. Вычислить географические координаты точки по прямоугольным:
x = 5213504,619; y = 11654079,966.
В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.3).
Таблица 4.3.
|
Вид таблицы после вычислений (таб. 4.4).
Таблица 4.4.
Параметр |
Вычисление |
Град. |
||||
Номер зоны * |
||||||
Номер зоны |
||||||
λоос (град) |
||||||
у" |
||||||
β рад |
||||||
Cos 2 β |
||||||
φ х " |
||||||
φ х рад |
||||||
φ х |
||||||
Cos φ х |
||||||
Cos 2 φ х |
||||||
N х |
||||||
Ν х Cos φ х |
||||||
z 2 |
||||||
b 4 |
||||||
b 2 |
||||||
b 3 |
||||||
b 5 |
||||||
φ |
||||||
l 0 |
||||||
λ |
Если вычисления произведены верно, копируем обе таблицы на один лист, скрываем строки промежуточных вычислений и колонку № п/п, а оставляем только строки ввода исходных данных и результатов вычислений. Форматируем таблицу и корректируем названия колонок и столбцов по вашему усмотрению.
Рабочие таблицы могут выглядеть такТаблица 4.5.
Примечания
.
1. В зависимости от требуемой точности можно увеличить или уменьшить разрядность.
2. Количество строк в таблице можно сократить, объединив вычисления. Например, радианы угла не вычислять отдельно, а сразу записать в формулу =SIN(РАДИАНЫ(C3)).
3. Округление в п. 23 табл. 4.1. производим для «сцепления». Число разрядов в округлении 3.
4. Если не изменить формат ячеек в колонках «Град» и «Мин», то нулей перед цифрами не будет. Изменение формата здесь выполнено только для зрительного восприятия (по решению автора) и на результаты вычислений не влияет.
5. Чтобы случайно не повредить формулы, следует защитить таблицу: Сервис / Защитить лист. Перед защитой выделить ячейки для ввода исходных данных, а затем: Формат ячеек / Защита / Защищенная ячейка - убрать галочку.
4.8. СВЯЗЬ ПЛОСКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМ КООРДИНАТ
Простота полярной системы координат и возможность ее построения относительно любой точки местности, принимаемой за полюс, обусловили ее широкое применение в топографии. Чтобы связать воедино полярные системы отдельных точек местности, необходимо перейти к определению положения последних в прямоугольной системе координат, которая может быть распространена на значительно большую по площади территорию. Связь между двумя системами устанавливается решением прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача
состоит в определении координат конечной точки В
(рис. 4.4) линии АВ
по длине ее
горизонтального проложения
d
, направлению
α
и координатам начальной точки х
А
,
у
А
.
Рис. 4.6. Решение прямой и обратной геодезических задач
Так, если принять точку А (рис. 4.4) за полюс полярной системы координат, а прямую АВ - за полярную ось, параллельную оси ОХ , то полярными координатами точки В будут d и α . Необходимо вычислить прямоугольные координаты этой точки в системе ХОУ.
Из рис. 3.4 видно, что х В отличается от х А на величину (х В - х А ) = Δх АВ , а у В отличается от у А на величину (у В - у А ) = Δу АВ . Разности координат конечной В и начальной А точек линии АВ Δх и Δу называют приращениями координат . Приращениями координат являются ортогональные проекции линии АВ на оси координат. Координаты х В и у В могут быть вычислены по формулам:
х
В
= х
А
+ Δх
АВ
(4.1)
у
В
= у
А
+ Δу
АВ
(4.2)
Δх
АВ
=d
cos
α
(4.3)
Δу
АВ
= d
sin
α
(4.4)
Знак приращений координат зависит от угла положения.
Таблица 4.1.
Подставив значение приращений Δх АВ и Δу АВ в формулы (3.1 и 3.2), получим формулы для решения прямой геодезической задачи:
х
В
= х
А
+ d
cos
α
(4.5)
у
В
= у
А
+ d
sin
α
(4.6)
Обратная геодезическая задача заключается в определении длины горизонтального проложения d и направления α линии АВ по данным координатам ее начальной точки А (хА, уА) и конечной В (хВ, уВ). Угол направления вычисляется по катетам прямоугольного треугольника:
tg α
= 
(4.7)
Горизонтальное проложение d , определяют по формуле:
d
= 
(4.8)
Для решения прямой и обратной геодезической задачи можно воспользоваться электронными таблицами Microsoft Excel .
Пример
.
Задана точка А
с координатами: х
А
= 6068318,25; у
А
= 4313450,37. Горизонтальное проложение (d)
между точкой А
и точкой В
равно 5248,36 м. Угол между северным направлением оси ОХ
и направлением на точку В
(угол положения - α
) равен 30º.
Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel (таб. 4.2).
Таблица 4.2.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
Вычисления |
||
Δх АВ = d cos α |
B4*COS(РАДИАНЫ(B5)) |
|
Δу АВ = d sin α |
B4*SIN(РАДИАНЫ(B5)) |
|
х В |
||
у В |
||
Таблица 4.3.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
Вычисления |
||
Δх АВ = d cos α |
||
Δу АВ = d sin α |
||
х В |
||
у В |
||
Пример
.
Заданы точки А
и В
с координатами:
х
А
= 6068318,25; у
А
= 4313450,37;
х
В
= 6072863,46; у
В
= 4313450,37.
Рассчитать горизонтальное проложение d
между точкой А
и точкой В,
а также угол α
между северным направлением оси ОХ
и направлением на точку В
.
Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel
(таб. 4.4).
Таблица 4.4.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
х В |
||
у В |
||
Вычисления |
||
Δх АВ |
||
Δу АВ |
||
КОРЕНЬ(B7^2+B8^2) |
||
Тангенс |
||
Арктангенс |
||
Градусы |
ГРАДУСЫ(B11) |
|
Выбор |
ЕСЛИ(B12<0;B12+180;B12) |
|
Угол положения (град) |
ЕСЛИ(B8<0;B13+180;B13) |
|
Таблица 4.5.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
х В |
||
у В |
||
Вычисления |
||
Δх АВ |
||
Δу АВ |
||
Тангенс |
||
Арктангенс |
||
Градусы |
||
Выбор |
||
Угол положения (град) |
||
Если ваши вычисления совпали с вычислениями учебного пособия, скройте промежуточные расчеты, отформатируйте и защитите таблицу.
Видео
Прямоугольные координаты
Вопросы и задания для самоконтроля
- Какие величины называют прямоугольными координатами?
- На какой поверхности применяют прямоугольные координаты?
- В чем заключается суть зональной системы прямоугольных координат?
- Назовите номер шестиградусной зоны, в которой находится г. Луганск с координатами: 48°35′ с.ш. 39°20′ в.д.
- Рассчитайте долготу осевого меридиана шестиградусной зоны, в которой находится г. Луганск.
- Как ведется счет координат х и у в прямоугольной системе координат Гаусса?
- Объясните порядок определения прямоугольных координат на топографической карте с помощью циркуля-измерителя.
- Объясните порядок определения прямоугольных координат на топографической карте с помощью координатомера.
- В чем сущность прямой геодезической задачи?
- В чем сущность обратной геодезической задачи?
- Какую величину называют приращением координат?
- Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
- Как можно применить в топографии теорему Пифагора о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника?
Пересчет координат или как его ещё называют преобразование координат необходимо в наше время как специалистам, так и простым людям, столкнувшимся с понятием кадастра, строительства и согласования различной документации в администрации, архитектуре и прочими службами. Список систем координат, в которых приходиться работать на территории России достаточно обширен, а это привело к тому, что часто необходимо осуществлять пересчет систем координат из одной системы в другую.
Пересчет систем координат
Если вам требуется пересчет систем координат из одной системы в другую, то мы рады будем вам помочь в кратчайшие сроки. С ценами и инструкцией как оформить заказ и какие данные нам для этого понадобятся, вы можете на странице . Давайте кратко ознакомимся с основными системами, чтоб было проще ориентироваться какой пересчет систем координат нужен именно вам.
Пересчет координат МСК
Пересчет координат МСК необходим для перехода к плоским геодезическим координатам, принятым в том или ином муниципальном районе. У каждого района имеется номер, для Московской области это 50. Поэтому в Московской области местная система координат называется МСК-50
Пересчет координат WGS
Пересчет координат WGS-84 необходим так как это мировая система координат, именно в ней работает все спутниковое GPS-оборудование. Эти данные в градусах минутах и секундах, и для дальнейшей работы необходимо их преобразовать в плоские прямоугольные координаты.
Пересчет координат в СК-42
Чаще всего пересчет координат в СК-42 необходим потому, что многие организации работают только с этой системой, например «Роснедра» и ряд других муниципальных организаций.
Пересчет координат в ПЗ-90
Пересчет координат в ПЗ-90 и их вариации ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11 необходим чаще всего для согласования различной проектной документации с службами аэропорта и «Росавиации»
Внимание : Если вы используете бесплатно калькулятор пересчета координат онлайн, алгоритм которого построен только на формулах из ГОСТ, то точность подобного перевода не составляет чаще всего даже 2-3 метра, а бывает и больше в зависимости от того, из какой системы в какую вы пересчитываете. Подобные калькуляторы можно использовать только для получения приблизительного местоположения, но никак не для геодезических или кадастровых работ
Пересчет координат онлайн из WGS-84 в МСК-50
Пересчет координат из WGS-84 в МСК-50 чаще всего необходим специалистам, работающим в области геодезических измерений и кадастровым инженерам. Для пересчета координат онлайн мы разработали специальный сервис, который позволяет пересчитывать координаты без калибровки на местности, так как мы уже проделали привязку системы к пунктам ГГС. Перевычисления координат производятся согласно нормативной документации и результат вы получаете мгновенно.
Вход в систему авто-пересчета sk.сайт
Стоимость пересчета координат в системе sk.сайт
Точность пересчёта между СК-42, СК-63, МСК-50 до 0.001 м. Точность перевычислений между СК МГГТ и WGS-84 до 0.03 м. Если пересчет выполняется между СК имеющими различную точность перевычислений, то точность этого перевычисления соответствует наименьшей точности.
Видео-обзор сервиса от Устинова Александра
Как заказать пересчет координат
В случае если вы профессионал в сфере геодезии и кадастра, и вы часто сталкиваетесь с необходимостью пересчитывать координаты и вам нужна гарантированная высокая точность с официальным подтверждением, то рекомендуем ознакомиться с работой системы пересчета координат в демо доступе на сайте . В разделе «Помощь» находиться подробная . Цены на услуги пересчета как для специалистов, так и для просто разовых заказчиков представлены на странице .
Часто задаваемые вопросы и ответы
Список городских систем координат, в которых мы имеем возможность работать: г. Железнодорожный г. Жуковский г. Ивантеевка г. Климовск г. Коломна г. Королёв г. Красноармейск г. Орехово-Зуево г. Подольск г. Протвино г. Пущино г. Серпухов г. Троицк г. Фрязино г. Электросталь.
Если нужная Вам местная система координат (МСК) отсутствует в нашем списке, то для работы с ней требуются координаты одной точки в этой системе координат и описание места нахождения данной точки по которому можно ее идентифицировать с точностью до 10 км. Мы определим параметры перехода в необходимую Вам систему с точностью до 0.1 мм.
Для заказа услуги отправьте координаты с указанием исходной и результирующей систем координат путем направления письма в офис компании на E-mail:
Пересчет координат точек для сдачи в службы аэропорта, осуществляются путем направления письма в офис компании на E-mail: . Стоимость работ зависит от количества пересчитанных точек. В предписании от служб аэропорта указывается в какую именно систему координат необходимо пересчитать, например, в Параметры Земли ПЗ-90.02 или ПЗ-90.11. По результатам работ будет выдан отчет.
Наш сервис по перевычислению координат позволяет полноценно использовать Ваше GNSS оборудование в режиме RTK.
Получив от базовых станций СТП МО БТИ, в режиме RTK, координаты определяемых точек в СК WGS-84, Вы можете, воспользовавшись нашим сервисом в режиме online, незамедлительно их пересчитать в нужную Вам систему координат, применяемую на территории г. Москвы и МО для производства геодезических, кадастровых и прочих работ.
Аналогично, пересчитав при помощи нашего сервиса, проектные координаты из проектной СК в СК WGS-84, Вы можете от базовых станций СТП МО БТИ, в режиме RTK, осуществить их вынос на местности.
Так же, используя наш сервис, Вы можете производить перевычисление координат между СК применяемыми на территории г. Москвы и МО для производства геодезических, кадастровых и прочих работ.
Внимание!
Наш сервис откалиброван именно относительно базовых стаций СТП МО БТИ и станций Smartnet. Перевычислять координаты из\в СК WGS-84 полученные или выносимые от базовых станций иных операторов не рекомендуется .
Перевычислять координаты между СК применяемыми на территории г. Москвы и МО для производства геодезических, кадастровых и прочих работ, можно без ограничений , т.к. эти СК не зависят от точности определения базовых станций того или иного оператора. Для этих перевычислений используются формулы из ГОСТ Р 51794-2008, обеспечивающие точность перевычислений между СК до 0.0001 м.
Воспользоваться сервисом пересчета координат в режиме онлайн возможно, как физическому, так и юридическому лицу. При регистрации в системе, необходимо указать на кого будет оформлен аккаунт: на юридическое лицо или на физическое лицо, e-mail адрес и пароль для входа в систему.
Юридическое лицо - если планируете оплачивать услуги со счета организации (ООО, ОАО, ЗАО, ИП и т.д.)
Физическое лицо - если планируете оплачивать из собственных средств.
Регистрация выполняется на web-сайте sk.сайт.
Договор на оказание услуг формируется системой автоматически после заполнения реквизитов организации в разделе Кабинет > Настройки, и доступен для скачивания в том же разделе во вкладке Документы. При изменении реквизитов или представителя организации достаточно отредактировать данные профиля в Настройках и новый договор автоматически сформируется системой.
ГОСТ Р 51794-2008 - Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек.
ГКИНП (ГНТА)-06-278-04 Руководство пользователя по выполнению работ в СК-95.
Справочный документ «ПАРАМЕТРЫ ЗЕМЛИ 1990 ГОДА» (ПЗ-90.11) Военно-топографического управления Генерального штаба вооруженных сил Российской Федерации. Москва -2014.
Точность пересчёта между СК-42, СК-63, МСК-50 до 0.001 м.
Точность перевычислений между СК МГГТ и WGS-84 до 0.03 м.
Если пересчет выполняется между СК имеющими различную точность перевычислений, то точность этого перевычисления соответствует наименьшей точности.
Загрузить можно файлы следующих форматов: .TXT .CSV .XLS .XLSX .RAW
Форма записи должна соответствовать следующему порядку:
Для WGS-84: Название точки, Широта, Долгота, Отметка
Для СК и МСК: Название точки, X, Y, h
запятая или
Пример для WGS 84:
basa0915a, 55°34"40.14036" N, 36°39"52.87707" E, 208.5684
basa0915b; 55° 34" 42.42202" N; 36° 39" 48.46820" E; 208.7878
Пример для СК и МСК
Tarasovka, 452423.425, 2203724.111, 124.152
Korolev; 454214.366; 2207865.142; 154.344
В качестве разделителей между координатами должны использоваться запятая или точка с запятой. (“,” или “;”)
Для оформления нового заказа по перевычислению координат необходимо перейти в раздел Заказы > Перевычисление
Перед тем как ввести координаты или загрузить из файла необходимо выбрать Исходную систему координат и систему в которую необходимо выполнить перевычисление.
Ввод координат WGS - 84 выполняется в следующем порядке: Широта, Долгота, Отметка
Координаты WGS-84 можно ввести в следующих форматах:
DD.DDDDDD где DD.DDDDDD - градусы и десятые доли градусов. Целая и дробная часть формата DD.DDDDDD разделяются точкой .
DD MM SS.SSSSS где DD - градусы, MM - минуты, SS.SSSSS - секунды и десятые доли секунд. Градусы минуты и секунды данных DD MM SS.SSSS разделяются пробелом , а десятые доли секунд должны быть отделены точкой .
Координаты СК и МСК вводятся в следующем порядке: X, Y, h.
Внимание: в кадастровых паспортах и проектной документации зачастую путают X и Y. Поэтому, если сомневаетесь верно ли у вас указаны координаты, обратитесь в техподдержку.
Координаты в СК и МСК вводятся в формате mmmmmm.mmm т.е.метры.десятые доли метра . В качестве разделителя целой и дробной части используется точка .
Дополнительное программное обеспечение и утилиты для работы с картографической информацией: геокалькуляторы, пересчёт координат карт и листов карт, преобразователи форматов и прочее...
Дата: 2013-01-19
Дополнительное программное обеспечение и утилиты для работы с картографической информацией: геокалькуляторы, пересчёт координат карт и листов карт, преобразователи форматов, конвертеры ГИС форматов, конвертеры для навигаторов, навигационный софт и прочее...
Google Earth
Google Earth (Гугл Планета Земля)
- программа от корпорации Google, которая представляет собой трехмерную модель земного шара, образованную из снимков, сделанных со спутника. Кроме того, в программе присутствует функция «Google Street View» при помощи которой можно просматривать улицы в различных городах планеты, а также культурные и архитектурные памятники.
ВозможностиGoogleПланетаЗемляПро- https://www.google.ru/intl/ru/earth/download/gep/agree.html
Расширенные возможности импорта данных GIS.
Измерение площади, протяженности и периметра земельных участков.
Печать скриншотов в высоком разрешении.
Создание потрясающих офлайн-фильмов.
Нас интересуют Земля Google особенно Про версия и модули к ней. Я использую данную мини ГИС для отправки своей информации людям не имеющим возможности иметь дорогой софт. В ней можно писать и она всё понимает.
Работа с KML
KML - это формат файлов, который применяется для отображения географических данных в Google Планета Земля.
Так с помощью скриптов можно визуализировать практически любую картинку, можно натянуть растр, отобразить трёхмерные объекты, с помощью
SketchUp Pro
- https://www.sketchup.com/
Сегодня программа считается одной из самых продвинутых программ для трехмерного моделирования, ведь в ее арсенале заложен широкий перечень возможностей для комфортной работы с 3D-моделями.
There’s a reason SketchUp is synonymous with friendly and forgiving 3D modeling software: we don’t sacrifice usability for the sake of functionality. Start by drawing lines and shapes. Push and pull surfaces to turn them into 3D forms. Stretch, copy, rotate and paint to make anything you like.
или в Pythagoras, с помощью модуля Google 3D Rendering Macro
......Получаются вполне рабочие проекты. Очень удобно, особенно для тех кому нужно передать большой объём информации по сети. Умельцы изобретают модули к программе. Можно пользоваться GoogleMV , которая просматривает и таскает на Ваш ПК карты из Google, gms , которая имеет примерно те же функции, MapBuilder- Программа для создания фотографий земной поверхности на основе сайта Google Maps. Она позволяет скачивать снимки с Google Maps и объединять их в один большой файл. Земля может и многое другое, о чём Вы даже не догадываетесь...Как собственно весь софт к которому можно писать макросы...
GPSMapEdit
GPSMapEdit от Geopaintin
g - http://geopainting.com/
Эта программа предназначена для визуального редактирования GPS-карт в различных картографических форматах
Программа может загружать и конвертировать GPS-треки, путевые точки и маршруты в различных форматах.
OLEXA RIZNYK"S GPS PAGES
Программы от OLEXA RIZNYK"S GPS PAGES
- http://www.olexa.com.ua/gps/index.html
Данная утилита осуществляет «порезку полигонов», которые в силу ограничений,
не могут отображаться в GPS Garmin.
PGPSMAP- cGPSmapper data preprocessor
XYZ2PMF -Global Mapper ASCII to cGPSmapper"s Polish Map Format elevation data Converter
PMF2MI =cGPSmapper Garmin MapSource maps format to MapInfo GIS converter
cGPSmapper
cGPSmapper
- http://cgpsmapper.com/
Это собственно и есть программа, которая превращает текстовый файл в IMG-файл карты для GPS.
cGPSmapper - is a compiler that converts geographic features in the textual mp (Mapa Polska) format into the .img format required for Garmin GPS units. cgpsmapper was one of the first tools for making your own Garmin maps, if not the first. Since some other free tools require it for full functionality, it’s pretty much a must-have program for Garmin map creators.
Краткая руководство по работе с инструментом пересчета
Обсудить в форуме Комментариев 6
Пересчёт точек из одной системы координат в другую (например, из СК-42 в WGS-84) - часто встречающаяся задача. Эти преобразования можно сделать при помощи бесплатной программы PHOTOMOD GeoCalculator от компании «Ракурс». В программе предустановлена база наиболее часто употребляемых в нашей стране систем координат. Их можно довольно гибко модифицировать под собственные нужды, а так же добавлять собственные. Кроме того, программа прекрасно работает под Wine, что может быть полезно для пользователей ОС Linux.
Ниже приводится описание типичного процесса пересчёта координат.
Для осуществления пересчёта необходимо провести подготовку координат к загрузке в программу. GeoСalculator понимает текстовые файлы (.txt, .csv) в которых разделителем колонок выступает запятая, а разделителем целой и дробной части числа – точка. Всего может быть не более 4 колонок: 1-я – имя точки; 2-я – широта точки, 3-я – долгота точки; 4-я – высота точки. Подготовить набор данных можно с помощью OO Calc или Excel.
Обратите внимание, что в примере текстового файла первая строчка содержит имена столбцов таблицы - эта строчка необязательна, более того, программа попытается её пересчитать, так что будьте внимательны.
В одной (любой) из половинок рабочего окна программы, предназначенном для точек, загружаем точки для пересчёта. Все они должны находиться в одной системе координат. Затем, в окошке над точками выбираем ту систему координат в которой они находятся. В окошке напротив выбираем систему координат в которую мы хотим точки пересчитать. Например, WGS84 широта/долгота. Проблема заключается в том, что в безе GeoСalculator формат записи координат WGS84 широта/долгота - градусы минуты секунды, а нам для последующей работы было бы более удобно иметь их в десятичных градусах. Чтобы произвести соответствующие настройки идём: Базы данных → Система координат.
выбираем ш ирота-долгота WGS 84 и нажимаем кнопку Изменить . Появляется окно с настройками СК:
Жмём на кнопку выбора единиц измерения для широты и долготы и выставляем «градусы», меняем название системы координат на более подходящее, например, «WGS84-десятичные градусы» (если не изменить название, то у вас в базе будет 2 системы координат с одинаковым названием и вы будете в них путаться), сохраняем.
Итак, всё готово для пересчёта. Можно нажимать стрелочку в левом верхнем углу окна для осуществления пересчёта в соответствующем направлении.
Когда пересчёт осуществлён, сохраняем результат в файл.txt. Остался последний штрих: GeoСalculator вычислил значения высоты для наших точек (колонка «H») - их можно удалить с помощью Excel или OO Calc. Теперь, у нас есть необходимый текстовыйфайл с координатами в WGS-84.
Обсудить в форуме
